若(|X-1|+|X+1|)*(|y-2|+|y+2|)*(|z-3|+|z+3|)=48 求x+y+z的最大值和最小值

若(|X-1|+|X+1|)*(|y-2|+|y+2|)*(|z-3|+|z+3|)=48
|x-1|+|x+1|<=|x-1+x+1|=|2x|①
|y-2|+|y+2|<=|y-2+y+2|=|2y|②
|z-3|+|z+3|<=|z-3+z+3|=|2z|③
①*②*③:2x*2y*2z=48
最大值xyz=6
最小值xyz=-6

我们注意到y=|x+a|+|x-a|,a>0时在数轴上的意义是；数轴上的一点x到点-a与点a的距离之和。而从数轴上我们可以得到在-a=<x<=a时，函数y=|x+a|+|x-a|有最小值为|-a-a|=2a.
所以有|x-1|+|x+1|,|y-2|+|y+2|,|z-3|+|z+3|的最小值分别为2,4,6,所以有(|X-1|+|X+1|)*(|y-2|+|y+2|)*(|z-3|+|z+3|)>=2*4*6=48
这表明有|x-1|+|x+1|=2,|y-2|+|y+2|=4,|z-3|+|z+3|=6
此时有-1<=<x=1,-2<=y<=2,-3<=z<=3.
于是有x+y+z的最大值为1+2+3=6,最小值为-1+(-2)+(-3)=-6.

不错不错 高二的算术平均数和几何平均数的问题都拿出来了
我来试试看：
原来的式子经过化简得到8xyz=48
xyz=6——这个式子将是这道题目的关键
在算术平均数和几何平均数中(x+y+z)/3的立方》xyz
所以(x+y+z)³>=27xyz
(x+y+z)³>=162>
可以得到x+y+z最小值为3倍三次方下的6（符号不会打，LZ见谅）
最大值应该是没有 因为当其中某个数字无限大的时候 要使等式成立只需要另外一个无限小就可以了 而相加的时候只要三个数字都为正数那么最大值是不存在的

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